Mityukov a disputé ses premières compétitions avec Genève Natation à l'âge de neuf ans. Sa carrière a été peu spectaculaire jusqu'en 2015, année où il a fait ses premières apparitions en équipe nationale jeunesse. Adrian Andermatt, chef espoirs de l'époque, le décrit comme un jeune athlète éveillé, attentif, mais plutôt timide. Il a continué à signer des meilleurs temps de manière régulière et fiable, notamment lors des championnats d'Europe juniors 2017, où son coéquipier Thierry Bollin a remporté, à la surprise générale, la médaille de bronze au 100 dos. Lors des championnats d'Europe junior 2018 à Helsinki, Roman a véritablement pris son envol pour la première fois : médaille de bronze au 200 dos, pour la première fois en dessous de 2 minutes, record de Suisse. Cependant, ce n'était que le début d'une progression fulgurante.

En 2019, il a immédiatement participé à la demi-finale de ses premiers championnats du monde. Il ne s'est pas contenté d'y participer mais a bel et bien été à la hauteur de sa demi-finale. Il a abaissé le record à 1:57.93. Durant l'année pandémique 2020, et après quelques bonnes performances en tout début d'année, il ne se passe plus grand-chose. Mais lorsqu'il a participé à ses premières épreuves en novembre, ils s'est immédiatement avéré qu'il s'était bien entraîné pendant tout ce temps. Et c'est notamment en nage libre qu'il a évolué à un niveau beaucoup plus élevé qu'auparavant. Les courses de dos commencent plutôt mal, mais il établit tout de même un nouveau record au 200 dos lors du Winter Challenge à Uster. L'année 2021 démarre sur les chapeaux de roue : qualification olympique lors de sa compétition maison à Genève. Un rêve devient réalité. Mityukov réalise de bons chronos à chaque compétition, également lors des CS en grand bassin long à Uster au 100 et 200 nage libre, où il approche soudainement les limites A de la FINA.

Lors des CS en grand bassin à Uster, Mityukov a déclaré lors de la conférence de presse : "Je veux être performant dans toutes les courses, y compris dans les relais aux championnats d'Europe et aux Jeux olympiques. Peut-être que nous pouvons atteindre le top 5 avec notre excellente équipe de relais. Et en finale du 200 dos aux championnats d'Europe. Je n'aime pas trop parler de mes objectifs, je fais juste de mon mieux et ensuite on verra. Je me lève chaque matin avec la ferme intention de me donner à 100%. Il en va de même pour la compétition. Bien sûr, j'espère de bien réussir."

Lors des CE de Budapest, il a su transformer ces paroles en actes et a décroché la médaille de bronze au 200 dos grâce à une finale endiablée. Il a battu son concurrent et collègue français Yohann Ndoyé Brouard de 4 centièmes de seconde. Ce dernier l'a félicité d'un geste sympathique sur les médias sociaux. Ndoyé Brouard avait auparavant remporté le bronze au 100 dos.

L'énorme détermination de Mityukov est son grand atout. À Budapest, il avait déjà effectué 11 courses avant de remporter une médaille dans la douzième et dernière course. Jusqu'où sa volonté le mènera-t-elle à Tokyo ?